递归基础

递归的概念

• 在程序中函数直接或间接调用自己
  1. 直接调用自己
  2. 间接调用自己
• 跳出结构,有了跳出才有结果

递归的思想

• 递归的调用,最终还是要转换为自己这个函数
  1. 如果有个函数foo,如果他是递归函数,到最后问题还是转换为函数foo的形式
  2. 递归的思想就是将一个未知问题转换为一个已解决的问题来实现

function foo(){        ...foo(...)...    }

递归的步骤(技巧)

1. 假设递归函数已经写好2. 寻找递推关系3. 将递推关系的结构转换为递归体4. 将临界条件加入到递归体中

简单递归练习

求1-100的和

• 分析:

  1. 假设递归函数已经写好为sum,既sum(100),就是求1-100的和
  2. 寻找递推关系: 就是 n 与 n-1 ,或 n-2 之间的关系
     sum(n) == sum(n-1) + n

  var res = sum(100);  var res = sum(99) + 100;

1. 将递归结构转换成递归体

function sum(n){        return sum(n-1) + n;    }

1. 将临界条件加入到递归中
   • 求100 转换为 求99
   • 求99 转换为 求98
   • 求98 转换为 求97
   • ...
   • 求2 转换为 求1
   • 求1 转换为 求1
   • 即 sum(1) = 1
2. 递归函数

function sum(n){        if(n==1) return 1;        return sum(n-1) + n;    }

求 1,3,5,7,9,...第n项的结果和前n项和,序号从0开始

• 分析
  1. 假设递归函数已经完成foo(n),得到奇数
  2. 递归关系:
     • foo(n) = foo(n-1)+2
  3. 递归体

  function foo(n){      return foo(n) = sum(n-1)+2;  }

1. 跳出条件
   • foo(n) = foo(n-1) + 2
   • foo(1) = foo(0) + 2
   • foo(0) = 1;
2. 递归函数

function foo(n){        if(n == 0) return 1;        return foo(n-1) + 2;    }

* 前 n 项的和* 分析    1. 假设完成,sum(n)就是前n项的和    2. 递推关系        * foo(n) = sum(n) + 第n-1项之前的和    3. 递归体

function sum(n){        return foo(n) + sum(n-1);    }

4. 临界条件        * n == 1 ,结果为1    5. 递归函数

function foo(n){        if(n == 0) return 1;        return foo(n-1) + 2;    }    function sum(n){        if(n == 0) return 1;        return foo(n) + sum(n-1);    }

求 2,4,6,8,10... 第n项与前n项之和

• 分析
  1. 假设已知函数 fn(n)为第n项,sum(n)为前n项之和
  2. 递归关系
     • fn(n) = fn(n-1) + 2
     • sum(n) = fn(n) + sum(n-1)
  3. 递归体

function fn(n){        return fn(n) = (n-1) + 2    }    function sum(n){        return sum(n) = fn(n) + sum(n-1);    }

1. 临界条件
   • fn(0) = 2
   • sum(0) = 2;
2. 递归函数

function fn(n){        if(n == 0) return 2;        return fn(n-1) + 2;    }    function sum(n){        if(n==0) return 2;        return fn(n) + sum(n-1);    }

数列 1,1,2,4,7,11,16...求第 n 项,求前n项和

• 分析
  1. 假设已知函数 foo(n) 为第n项
  2. 递归关系
     从第 0 项开始计算
     • 第 0 项, 1 => foo(0) + 0 = foo(1)
     • 第 1 项, 2 => foo(1) + 1 = foo(2)
     • 第 2 项, 3 => foo(2) + 2 = foo(3)
     • ...
     • 第 n-1 项, n => foo(n-1) + n-1 = foo(n)
     • foo(n) = foo(n-1) + n-1;
     从第 1 项开始计算
     • 第 1 项, 2 => fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )
     • 第 2 项, 3 => fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )
     • 第 3 项, 4 => fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )
     • ...
     • foo(n) = fn(n-1) + n - 2
     • 如果从 0 开始

0  1  2  3  4  5   6    1, 1, 2, 4, 7, 11, 16,

* 如果从 1 开始

1  2  3  4  5  6   7    1, 1, 2, 4, 7, 11, 16

3. 递归体

function foo(n){        return foo(n-1)+n-1;    }

4. 临界条件    * foo(0) == 1;    * foo(1) == 1;5. 递归函数

function foo(n){        if(n == 0) return 1;        return foo(n-1) + n -1;    }

* 分析    1. 假设已知函数 sum(n)为前n项和    2. 递归关系        * sum(n) = foo(n) + sum(n-1);    3. 递归体

function sum(n){        return foo(n) + sum(n-1);    }

4. 临界条件        *　sum(0) = 1;    5. 递归函数

function sum(n){        if(n == 0) return 1;        return foo(n) + sum(n-1);    }

Fibonacci数列(斐波那契数列)

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...求第 n 项

• 分析

1. 假设已知 fib(n) 为第 n 项
2. 递归关系
   • fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
3. 递归体

function fib(n){        return fib(n-1)+fib(n-2);    }

1. 临界条件
   • fib(0) == 1
   • fib(1) == 1
     1. 递归函数

     function fib(n){   if(n == 0 || n ==1) return 1;   return fib(n-1) + fib(n-2); }

高级递归练习

阶乘

概念:

* 阶乘是一个运算, 一个数字的阶乘表示的是从 1 开始 累乘到这个数字.

* 例如 3! 表示 1 * 2 * 3. 5! 就是 1 * 2 * 3 * 4 * 5. 规定 0 没有阶乘,

* 阶乘 从 1 开始.

* 分析:

1. 假设已知 foo(n) 为 1-n 的积
2. 递归关系
   * foo(n) = foo(n-1) * n
3. 递归体

function foo(n){        return foo(n-1) * n    }

1. 临界条件
   * foo(1) == 1
2. 递归函数

function foo(n){        if( n == 1) return 1;        return foo(n - 1) * n;    }

求幂

• 概念:
  求幂就是求 某一个数 几次方
  2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方
  求 n 的 m 次方
  最终要得到一个函数 power( n, m )
  n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘
• 分析

1. 假设已知函数 power(n,m) 为 n 的 m 次幂
2. 递归关系

• power(n,m-1) * n

1. 递归体

function power(n,m){        return power(n,m-1) * n;    }

1. 临界条件
   • m == 1 ,return n
   • m == 0 ,reutnr 1
2. 递归函数

function power(n,m){        if(m == 1) return n;        return power(n,m-1) * n;    }

深拷贝,使用递归方式

概念:

1. 如果拷贝的时候, 将数据的所有引用结构都拷贝一份, 那么数据在内存中独立就是深拷贝(内存隔离,完全独立)
2. 如果拷贝的时候, 只针对当前对象的属性进行拷贝, 而属性是引用类型这个不考虑, 那么就是浅拷贝
3. 拷贝: 复制一份. 指将对象数据复制.
4. 在讨论深拷与浅拷的时候一定要保证对象的属性也是引用类型.
   实现方法:
5. 如果要实现深拷贝那么就需要考虑将对象的属性, 与属性的属性,都拷贝过来
6. 分析(2个参数,简单实现)
   1. 假设已经实现 clone ( o1, o2),将对象 o2 的成员拷贝一份交给 o1
   2. 递推关系
      • 混合方法,将 o2 的成员拷贝到 o1 中

      function clone( o1, o2){    for(var key in o2){        o1[key] = o2[key];    }}

      • 假设方法已经实现,如果 o2[key] 是对象
      • 继续使用这个方法
      • 需要考虑 o2[key] 是引用类型,再一次使用clone函数
      • 如果 o2[key] 不是引用类型,那么直接赋值
   3. 临界条件
      • 因为是 for in 循环,没有成员遍历时,自动结束
   4. 递归函数

   function clone(o1,o2){     for(var key in o2){         if(typeof o2[key] == 'object'){             o1[key] = {};             clone(o1[key],o2[key])         }else{             o1[key] = o2[key];         }     } }

   复杂实现(一个参数)

   原理: clone(o) = new Object; 返回一个对象
   递归函数

   function clone(o){     var temp = {};     for(var key in o){         if(typeof o[key] == 'object'){             temp[key] = clone(o[key]);         }else{             temp[key] = o[key];         }     }     return temp; }

使用递归实现 getElementsByClassName

html结构:

    
        
     
      1            
      
       2
      
            
      
       3
      
        
     
        
     
      4
     
        
     
      5            
      
       6
      
            
      
       7
      
        
     
        
     
      8
     
    
    

分析    1. 实现一个方法byClass()需要的参数是:        node: 在某个节点上寻找元素        className: 需要寻找的className        arr: 找到的元素存储到这个数组中    2. 遍历 node 的子节点,    3. 查看这个子节点是否还有子节点,如果没有直接存储到数组中,如果有就继续递归

var arr = [];    function byClass(node, className, arr){        //得到传入节点的所有子节点        var lists = node.childNodes;        for(var i = 0;i< lists.length;i++){            //判断是否有相同className元素            if(arr[i],className == className){                arr.push(arr[i]);            }            //判断子节点是否还有子节点            if(arr[i].childNodes.length > 0){                byClass(arr[i],className,arr);            }        }    }